示談が成立しましたが、しばらくしてその事が影響で仕事を辞めざるを得なくなり、加害者に追加で補償をしてもらうことは可能ですか？

　原則として厳しいと申し上げざるを得ません。
示談書には通常、この件に関してはこれ以上の請求をしない、といった内容が含まれているのが通常です。そのため示談の際に生じていなかった、また予想することができなかった後遺症が新に発生した場合はともかく、その時にあった症状が元で仕事を辞めたとしても、別途損害賠償を求めることはできないと思います。

不可能ではありませんが、困難です

どういう内容の示談をしたのか、どういう事故でどういう怪我を負ったのか、事故は退職にどの程度影響したのか、辞めなければいくらの収入があったのか、ということがわかりませんので、答えられる範囲の一般的な回答でお答えします。
原則として、示談後に追加請求をすることはできません。
通常、示談をするときには、その時点での損害を確定させ、それ以上の請求はしない、ということを合意するからです。
もっとも、例外として、示談当時に予測できなかった損害が後に生じた場合には、これを請求することは可能です。
ただ、相手としては示談を盾につっぱねるでしょうから、裁判所に請求を認めてもらう必要があります。
そのときには、示談当時に後の損害が予想できなかったこと、事故が主原因で仕事を辞めたこと、それによって生じた損害額等を立証しなければなりませんので、請求を認めてもらうのはなかなか容易ではない、ということになります。