車の当て逃げ

信号待ちで後方からの追突ということなので、相手が100%の過失責任があると思料されます。
さて、損害賠償ですが、修理代、慰謝料の他、その車を使って仕事をし、修理期間中の休業が生じれば、日数分の休業損の請求が考えられます。
相手に保険を使わせる方法はないのですが、上記の請求金の合計金額が割と高めであれば、保険を
使わざるを得ないとも考えられます。
ただ、根拠のない損害金の請求はできませんので、正当な査定をした上で相手方に請求するしかないと思われます。

参考までに…

お腹立ちのこと、よくわかります。一方的に後ろから当てられ、しかも逃げたわけですから、お気持ちはお察しいたします。

ただ、相手に任意保険を使わせる…というのは実際問題難しいかもしれません。
任意保険（対物賠償）を使用する（保険請求する）というのはあくまでも保険の加入者である相手方の意思になります。

また、この事故でおケガをされたのであればともかく、車の損害以外に、慰謝料等を請求するのはかなり難しいと思います。（絶対ではありませんが、一般に、物損害には精神的苦痛（慰謝料）は認められにくいものです。）

適正な修理費（真に必要であれば修理期間中の妥当な代車費用）の見積もりをとり、相手方に請求する、応じてこないようであれば法的手続き（調停や裁判）をとる、という方法になろうかと思います。相手も、これはたまらん…と思えば、任意保険を使用するかもしれません。

あと、不誠実な相手ですと、それすら無視してくる可能性もあります。そうなると、仮に判決をとっても強制執行するしかないのですが、強制執行する相手方の財産（預金や給与、自宅等）がわからないとそれもできません。リスク分散ではありませんが、もしご自身の任意保険に車両保険の付保があるようでしたら、ご自身の保険会社にも事故報告をされておいた方が良いかもしれません。